Zadanie 9 (0-1) W konkursie przyznano nagrody pieniężne. Zdobywca pierwszego miejsca otrzymał 5000 zł. Nagroda za zdobycie drugiego miejsca była o 30% mniejsza niż nagroda za zajęcie pierwszego miejsca. Nagroda za zdobycie trzeciego miejsca była o 40% mniejsza niż nagroda za zajęcie drugiego miejsca. Oceń prawdziwość podanych zdań. http://akademia-matematyki.edu.pl/ Punkty A=(−1,3) i C=(−5,5) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Pole tego kwadratu jest równe: Poziom: podstawowy. Rok: 2015. Arkusz PDF i odpowiedzi do pobrania: Matura poprawkowa matematyka – poziom podstawowy – sierpień 2015. Matura poprawkowa matematyka – poziom podstawowy – sierpień 2015 – odpowiedzi. Ten arkusz możesz także wykonać online: Matura poprawkowa matematyka – poziom podstawowy – sierpień 2015. Matura poprawkowa z matematyki (poziom podstawowy) - Sierpień 2015 (stara matura) Zadanie 1. (1pkt) Niech a = 2 3, b = 1 2. Wtedy wartość wyrażenia a + b a ⋅ b jest równa: A. 7 2. B. 9 5. http://akademia-matematyki.edu.pl/ Kąt α jest ostry i spełnia równość tgα+1/tgα=7/2. Oblicz wartość wyrażenia sinα⋅cosα. Nasza funkcja zapisana w postaci ogólnej miałaby ujemny współczynnik \(a=-2\) stąd też jej ramiona będą skierowane do dołu. Aby określić przedział w którym funkcja będzie rosnąca potrzebujemy znać jeszcze współrzędną \(x\) wierzchołka tej paraboli. JjdZFnc. Szybka nawigacja do zadania numer: 5 10 15 20 25 30 .Niech \(a=\frac{2}{3}\), \(b=\frac{1}{2}\). Wtedy wartość wyrażenia \(\frac{a+b}{a\cdot b}\) jest równa A.\( \frac{7}{2} \) B.\( \frac{9}{5} \) C.\( \frac{7}{18} \) D.\( \frac{3}{2} \) ACenę pewnego towaru obniżano dwukrotnie, za każdym razem o \(20\%\). Takie dwie obniżki ceny tego towaru można zastąpić równoważną im jedną obniżką \( 40\% \) \( 36\% \) \( 32\% \) \( 28\% \) BLiczba \(\frac{5^{12}\cdot 9^5}{15^{10}}\) jest równa A.\( 25 \) B.\( 3^7 \) C.\( 3^3 \) D.\( \frac{25}{27} \) AW rozwinięciu dziesiętnym ułamka \(\frac{2}{7}\) na trzydziestym miejscu po przecinku stoi cyfra A.\( 7 \) B.\( 1 \) C.\( 2 \) D.\( 4 \) DWskaż największą liczbę całkowitą spełniającą nierówność \(\frac{x}{4}-\sqrt{3}\lt 0\). A.\( 5 \) B.\( 6 \) C.\( 7 \) D.\( 8 \) BWyrażenie \(9 − ( y − 3)^2\) jest równe A.\( -y^2+18 \) B.\( -y^2+6y \) C.\( -y^2 \) D.\( -y^2+6y+18 \) BIloczyn liczb spełniających równanie \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{25}{4}=0\) jest równy A.\( 6 \) B.\( -5 \) C.\( 5 \) D.\( -6 \) DWierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej \(y = f (x)\) ma współrzędne \((2, 2)\). Wówczas wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji \(g(x) = f(x + 2)\) ma współrzędne A.\( (4,2) \) B.\( (0,2) \) C.\( (2,0) \) D.\( (2,4) \) BMiejsce zerowe funkcji liniowej \(f(x) = x + 3m\) jest większe od \(2\) dla każdej liczby \(m\) spełniającej warunek A.\( m\lt -\frac{2}{3} \) B.\( -\frac{2}{3}\lt m\lt \frac{1}{3} \) C.\( \frac{1}{3}\lt m\lt 1 \) D.\( m\gt 1 \) ANa rysunku przedstawiony jest wykres funkcji \(f\). Wskaż wzór funkcji, której wykres jest symetryczny do wykresu funkcji \(f\) względem osi \(Oy\) układu współrzędnych. A.\( y=f(x-4) \) B.\( y=f(x)-4 \) C.\( y=f(x+4) \) D.\( y=f(x)+4 \) COsią symetrii wykresu funkcji kwadratowej \(f(x) = −2x^2 −8x + 6\) jest prosta o równaniu A.\( y=2 \) B.\( y=-2 \) C.\( x=2 \) D.\( x=-2 \) DCiąg \((a_n)\) jest określony dla \(n\ge 1\) wzorem: \(a_n=2n-1\). Suma jedenastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa A.\( 101 \) B.\( 121 \) C.\( 99 \) D.\( 81 \) BDany jest ciąg arytmetyczny \((a_n)\) dla \(n\ge 1\), w którym \(a_{10}=11\) oraz \(a_{100}=111\). Wtedy różnica \(r\) tego ciągu jest równa A.\( \frac{9}{10} \) B.\( -100 \) C.\( \frac{10}{9} \) D.\( 100 \) CW trójkącie prostokątnym o długościach przyprostokątnych \(2\) i \(5\) cosinus większego z kątów ostrych jest równy A.\( \frac{5}{2} \) B.\( \frac{2}{5} \) C.\( \frac{2}{\sqrt{29}} \) D.\( \frac{5}{\sqrt{29}} \) CKąt \(\alpha \) jest ostry oraz \(3\sin \alpha -\sqrt{3}\cos \alpha =0\). Wtedy A.\( \operatorname{tg} \alpha =\frac{1}{3} \) B.\( \operatorname{tg} \alpha =3 \) C.\( \operatorname{tg} \alpha =\sqrt{3} \) D.\( \operatorname{tg} \alpha =\frac{\sqrt{3}}{3} \) DDłuższa przekątna sześciokąta foremnego ma długość \(2\sqrt{2}\). Pole tego sześciokąta jest równe A.\( 12\sqrt{3} \) B.\( 6\sqrt{3} \) C.\( 2\sqrt{3} \) D.\( 3\sqrt{3} \) DObwody dwóch trójkątów podobnych, których pola pozostają w stosunku \(1:4\), mogą być równe A.\( 9 \) i \(36\) B.\( 18 \) i \(36\) C.\( 9 \) i \(144\) D.\( 18 \) i \(144\) BPunkty \(A = (3, 2)\) i \(C\) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu \(ABCD\), a punkt \(O = (6,5)\) jest środkiem okręgu opisanego na tym kwadracie. Współrzędne punktu \(C\) są równe A.\( (9,8) \) B.\( (15,12) \) C.\( \left(4\frac{1}{2},3\frac{1}{2}\right) \) D.\( (3,3) \) AOkrąg opisany równaniem \((x−3)^2 + (y + 2)^2 = r^2\) jest styczny do osi \(Oy\). Promień \(r\) tego okręgu jest równy A.\( \sqrt{13} \) B.\( \sqrt{5} \) C.\( 3 \) D.\( 2 \) CKażda krawędź ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość \(9\) (ostrosłup taki jest nazywany czworościanem foremnym). Wysokość tego ostrosłupa jest równa A.\( 3\sqrt{6} \) B.\( 3\sqrt{3} \) C.\( 2\sqrt{6} \) D.\( 3\sqrt{2} \) ADane są punkty \(A = (2, 3)\) oraz \(B = (−6, −3)\). Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny \(ABC\) jest równy A.\( \frac{20\sqrt{3}}{3} \) B.\( \frac{40\sqrt{3}}{3} \) C.\( \frac{5\sqrt{3}}{3} \) D.\( \frac{10\sqrt{3}}{3} \) CPole podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe \(36\), a miara kąta nachylenia przekątnej graniastosłupa do płaszczyzny jego podstawy jest równa \(30^\circ\). Wysokość tego graniastosłupa jest równa A.\( 3\sqrt{2} \) B.\( 6\sqrt{2} \) C.\( 2\sqrt{6} \) D.\( 3\sqrt{6} \) CZe zbioru \(\{0, 1, 2, ..., 15\}\) losujemy jedną liczbę. Prawdopodobieństwo wylosowania liczby pierwszej jest równe A.\( \frac{7}{16} \) B.\( \frac{3}{8} \) C.\( \frac{6}{15} \) D.\( \frac{7}{15} \) BMedianą zestawu danych \(9, 1, 4, x, 7, 9\) jest liczba \(8\). Wtedy \(x\) może być równe A.\( 8 \) B.\( 4 \) C.\( 7 \) D.\( 9 \) DIle jest wszystkich liczb czterocyfrowych, większych od \(3000\), utworzonych wyłącznie z cyfr \(1, 2, 3\), przy założeniu, że cyfry mogą się powtarzać, ale nie wszystkie z tych cyfr muszą być wykorzystane? A.\( 3 \) B.\( 6 \) C.\( 9 \) D.\( 27 \) DRozwiąż równanie \(8x^3 +8x^2 −3x − 3 = 0\).\(x=-1\) lub \(x=\frac{\sqrt{6}}{4}\) lub \(x=-\frac{\sqrt{6}}{4}\)Rozwiąż nierówność \(5x^2 − 45 \le 0\).\(x\in \langle -3;3\rangle \)Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych losowo wybieramy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że otrzymamy liczbę podzielną przez \(9\) lub podzielną przez \(12\).\(P(A)=\frac{8}{45}\)Kąt \(\alpha \) jest ostry i spełnia równość \(\operatorname{tg} \alpha +\frac{1}{\operatorname{tg} \alpha }=\frac{7}{2}\). Oblicz wartość wyrażenia \(\sin \alpha \cdot \cos \alpha \).\(\frac{2}{7}\)Wykaż, że dla wszystkich nieujemnych liczb rzeczywistych \(x\), \(y\) prawdziwa jest nierówność \(x^3 + y^3 \ge x^2y + xy^2\).W prostokącie \(ABCD\) punkt \(P\) jest środkiem boku \(BC\), a punkt \(R\) jest środkiem boku \(CD\). Wykaż, że pole trójkąta \(APR\) jest równe sumie pól trójkątów \(ADR\) oraz \(PCR\). Dany jest ciąg arytmetyczny \((a_n)\) o różnicy \(r \ne 0\) i pierwszym wyrazie \(a_1 = 2\). Pierwszy, drugi i czwarty wyraz tego ciągu są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Oblicz iloraz tego ciągu geometrycznego.\(q=2\)Wyznacz równanie osi symetrii trójkąta o wierzchołkach \(A = (−2, 2)\), \(B = (6, − 2)\), \(C = (10,6)\).\(y=-3x+16\)W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ściana boczna o polu równym \(10\) jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(60^\circ\). Oblicz objętość tego ostrosłupa.\(V=\frac{20\sqrt{15}}{3}\)

matura sierpień 2015 zad 5